초등학교에서 중학교로 넘어가는 과정에서 수학의 이해 시키기 어려운 개념이 이항(移項, transposition) 개념이다. 물론 중 2~3 만되면 하도 많이 들어서 다 알고 있지만 초등학교 학생에게 이해시키기는 상당히 어려운 개념이다. 이는 방정식을 이해시키는 기본적인 수단이 되는 가장 중요한 개념의 하나이다.
즉 X + 5 = 12 라는 방정식에서 X의 값을 구하기 위해서 + 5를 이항시켜서 X = 7 이라는 결과를 얻는다. 이 때 + 5 를 좌변으로 옮기는 것이 이항이다.
그런데 어떤 애들은 “+ 5를 이항하면 -5 이다” 라는 것을 어렵게 생각한다.
아마 무슨 마술 비슷하게 생각을 한다. 이게 조금만 더 복잡하게 되면 더 어려워진다. 가령 a + 5 = 3a - 11같은 것은 이항을 두 번 시행해야 한다.
즉
필자가 지도하는 초등학생 중에 이런 이항을 아무리 반복해도 납득을 하지 않는 아이가 있었다. 사실 이런 애들이 - 잘 모르고도 알겠다 라고 고개 끄덕거리는 애들보다 - 한번 납득을 하면 나중에는 더 큰 효율을 발생시킨다.
나는 이렇게 설명을 하여 그 아이에게 이항 개념을 마침내 이해시킬 수 있었다. 즉 X 대신 초등생에게 친근한 괄호( ) 개념을 이용한다.
( ) - 2 = 5 에서 ( )는 얼마인가? 라고 물으면 아이는 곧 7이라고 답한다. 그 다음 “너는 어떻게 7인 줄 알았니?” 라고 묻는다. 그러면 아이는 5+2를 했어요 라고 할 것이다. 즉 ( ) 는 5 보다 2큰 수일 것이다. 따라서
( ) = 5 + 2 = 7 즉 이는 자신의 머리 속에서 이미 이항을 실행하고 있는 것이다. 이렇게 이미 우리의 정신 가운데서 실행하고 있는 규칙을 조금 더 일반화 시킨 것이 바로 이항이고 각종 수학의 공식들인 것이다. 이게 바로 “이항하면 부호를 바꾸어 더한다” 라는 이항의 공식인 것이다.
즉 무의식적으로 정신 속에서 이미 알고 또 실행하고 있는 규칙들을 일반화, 체계화 시킨 것이 곧 수학의 가공 공식들인 것이다. 이렇게 수학에 접근시키면 아이들이 수학을 좀 더 쉽고 친근하게 느낄 것이다.
