① 곱셈공식
중학교 학생 10% 고등학교 학생 40% 가 수학을 포기한 사람 즉 “수포자”라는 신문 보도가 있었다. 한국의 교육 현실은 이처럼 암울하다. 그러나 여기서는 그런 사회 비평이 아니라 하나라도 가르쳐서 수포자가 되지 않기 위한 현실적인 정보를 제공하려고 한다.(이 문제의 사회 비판적인 인식을 위해서는 필자가 쓴 칼럼:“수학 포기자 양산하는 교육풍토”, 교육평론 칼럼 2019 년 5월호)
중학교 3년 수학 체제를 살펴보면 대략 1학기는 대수 2학기는 기하 라는 구조로 짜여져 있다. 즉 1학기는 방정식, 함수 등이 주로 되어 있고 2학기는 도형이 주를 이룬다. 따라서 1학기가 - 대학 입시를 위해서 더 중요하다고 볼 수 있다. 이를 아는 어떤 학부모는 그녀의 딸이 1학년 1학기 수학 즉 문자와 식 그리고 1차 방정식, 이항 등의 점수가 나쁜 것을 알고는 여름방학 때 필자의 교습소에 와서 그 딸에게 1학기 수학을 복습시켜 달라고 한 적이 있었다.
지금 생각하면 그 학부모는 참 현명했다는 생각이 든다. 이처럼 1학기 수학과목들은 고교 수학에 직접적으로 연속 발전이 되어 1-2차 교육 과정 학교수학의 최고봉인 미분, 적분에 도달한다. 이런 연유에서 학습지 수학(예를 들면 구몬학습 등)에서도 도형 부분은 “피타고라스 정리”는 제외하고, 거의 취급하지 않고 있다.
초등학교 시절 수학 점수가 나쁘지 않았던 학생들도 부모가 신경을 써주지 않으면 중학교에 진학하여 성적이 급강하하는 경우가 있다. 그 이유는 초등학교까지는 타고난 지능만 가지고도 수학 8~90 점 받을 수가 있다. 그러나 그 이상은 가정의 지원과 관심 없이는 혼자서 잘하기 어려운게 한국 교육 현실이다.
그래서 강남에서는 초등 4학년을 그런 분기점으로로 보고 그 때부터 사교육 및 선행학습을 악착같이 시킨다고 한다. 특히 중요한 것은 동기 부여(motivation)인데 강북 지역, 비(非) 아파트 지역의 부모들은 이게 안된다. 즉 학벌주의 사상을 강화시키는 것이다 : 공부 못하면 인생이 어둡다, 인간 대접을 못 받는다, 가난하게 살아야 한다 는 세뇌작업을 끊임없이 해야 하는데 이 점에서 강남이나 아파트 지역의 학부모들 보다 약한 것이 아이들의 성적이 떨어지게 하는 가장 큰 원인이다.
또 많은 비 아파트 주민들의 경우 삶의 빈곤으로 말미암아 중학교를 마치고 자녀들을 특성화고, 실업계로 보내는 경우가 많다. 교육비도 덜 들고 직장 수입도 빨리 온다. 그러나 문제는 실업계를 나와 취업을 한 아이들이 그 직장에 만족을 할 수 없고 따라서 대부분 취업한지 몇 년만에 나온다는 사실이다.
필자의 큰 딸 역시 여상을 나와서 취업해 있다가 3년 근무한 후 재직자 전형으로 다시 대학에 들어가서 또 취업을 준비하는 중이다.
이런 상황에서 수학 학습 및 선행 학습은 극도로 중요하다고 할 수 있다. 위에서 말한 곱셈 공식 중 “제곱의 차”혹은 “합과 차의 곱”이란 공식이 있다.
이는 흔히 (a + b) (a - b) ^ a썐-b썐라고 기호로 표현한다.
그런데 이 기호만을 그대로 외운 아이들은 가령
( x + 1) (x - 1) ^ x² - 1² ^ x²-1 이라는 사실을 이해할 수 없다. 여기서 중요한 일은 공식의 각종 문자나 기호, 여기서는 a, b 같은 알파벳 등을 아이콘이나 상징으로 보아야 한다는 것이다. 즉 공식의 a는 X가 될 수도 있고 혹은 5X² + 3X + 7 이라는 다항식이 될 수도 있다.
수학의 각종 공식은 그 것이 가지는 개념적인 원리를 알도록 하는게 중요하다. 그래서 필자는 수학 교육할 때 a나 b 대신 일항, 이항으로 가르친다.
즉 (일항 + 이항)(일항 - 이항) ^ 일항² - 이항²이라는 식으로 구두로 가르친다. 이게 필자가 주장하는 “개념 구술법”이다. 이처럼 각종 공식을 철저히 개념화하여 이해시키는 것이 효율적인 문제 풀이에 도움이 된다.
