안박사의 학교 수학 이야기(6)

① 비의 개념
비(比, 영어: ratio)는 서로 다른 두 수의 크기를 비교할 때 어느 한 가지 양을 기준으로 다른 양을 비교하는 것이다. 다시 말해 여기서 비교는 “철수의 키는 165cm 이고 영희의 키는 160cm 이다. 그래서 철수가 영희보다 5cm 더 크다” 와 같이 차이를 비교하는 것이 아니라 한 양 즉 철수의 키의 크기에 대한 영희의 키의 크기를 말하는 것이다.

② 비의 전항과 후항
두 수 a와 b의 비는 “a : b” (a대 b) 로 표현한다. 여기서 a와 b를 각각 비의 항이라 부르고, ' : ' 기호의 앞에 있는 항 a를 전항, 뒤에 있는 항 b를 후항이라고한다.

③ 비를 읽는 방법
a:b와 b:a를 구별하기 위해서 a:b를 'a대 b', 'b에 대한 a의 비', 'a의 b에 대한 비', 'a와 b의 비'와 같이 여러 가지 방법으로 읽을 수 있다. 또 5 : 3은 마찬가지로 5대 3, 3에 대한 5의 비, 5의 3에 대한 비 혹은 5와 3의 비 라고 읽을 수 있다.

비를 달리 말하면 비율이라고도 한다. 비율은 어떤 수가 다른 한 수의 몇 배인지를 나타내는 관계이다. 이 배수를 비율(比率, 비율, 영어: ratio)이라고 한다. 비와 비율은 같은 개념이다. 단지 표기만 다를 뿐이다.

두 수 a와 b의 비가 다음과 같을 때 즉 a : b 이라면 비의 비율은 다음과 같다.
a : b =a/b
이때  a/b를 비율의 분수라 하고 이를 소수로 나타낸 것을 비율의 소수라 한다.
즉 3 : 5 =3/5= 3÷5 = 0.6 이다.

④ 비를 이용한 문제 해결 방법
세 자연수의 비가 4:6:9이고 최소공배수가 108일 때 세 자연수를 구하시오.
풀이법 : 세 자연수를 4×a, 6×a, 9×a 라고 놓는다.

비를 이용한문제

⑤ 비와 (실제)값
비를 응용한 문제를 풀 때 주의할 점은 비를 값으로 표현해야 한다는 점이다. 즉 비가 3: 5 이면 값은 3a 아 5a 라는 것이다. 값은 비에 일정한 배수를 곱한 것이다.

예를 들어 형과 동생의 용돈이 각각 10,000원과 5,000원이라면 비는 10000 : 5000 = 2 : 1이다.

거꾸로 형과 동생의 용돈의 비가 2 : 1 이고 그 합은 15,000원일 때 각각의 용돈은 얼마인가 ? 라는 문제가 있다. 이 경우도 형의 용돈은 2a 동생의 용돈은 a라고 두고 풀어야 한다. 즉 2a + a = 15000, 3a=15000, a=5000

그러므로 형은 2a 즉 2×5000=10000원 동생은 a=5000원이다. 즉 (실제)값 = 비의 항 × 공약수 이다. 공약수는 보통 a나 b 같은 문자로 두고 푼다.