안박사의 학교 수학 이야기 (8)방정식과 등식

1. 등식과 방정식

수학의 모든 것은 식으로 나타난다. 식은 무엇을 더하기하는 것이고 이 중에서도 가장 중요한 것이 등식과 방정식이다. 등식은 등호(=)를 사용하여 수나 식이 같음을 나타낸다.
방정식은 등식의 일종이다.
등식(equation)식은 두 가지가 같다는 수학적 표현이다. 이는  '등호'(=)부호의 각 부분에 하나씩 두 개의 표현으로 구성된다. 예를 들면 다음과 같다.
12 = 7 + 5
이 등식은 왼쪽의 12가 오른 쪽의 7과 5의 합과 같다는 것을 나타낸다. 등식에서 왼쪽은 항상 오른쪽과 같다.
이런 등식 중에서 변수가 사용되면 방정식이라고 한다. 즉 x 혹은 y같이 값이 확정이 안된 항을 변수라고 한다. 이런 변수가 포함된 등식을 방정식이라고 한다. 즉 변수가 사용된 등식이 방정식이다.

가장 일반적인 방정식은 하나 이상의 변수를 포함한다. x를 그 값이 알려지지 않은 어떤 수(number)라고 가정하고 다음과 같이 써 보자.
x  = 12  + 5

여기서 우리는 왼쪽(좌변)과 오른쪽(우변)이 같다는 것을 알고 있으므로 x 는 12 + 5 또는 17이어야 한다는 것을 알 수 있다 . 이것은 x 가 가질 수 있는 유일한 값으로 이것이 방정식을 참된 진술로 만든다. 즉 x = 17은 방정식을 '만족'시킨다고 말한다.

미지수의 값을 찾는 이 과정을 "방정식 풀기"라고 한다. 우리는 종종 " x에 대해 풀기"라고 말합니다. 즉 , 미지수 x 의 값을 구하기 위해 방정식을 푼다 .
그리고 등호가 없으면 방정식이 될 수 없다. 즉 x 3  ‒ 2 혹은
y 2 + 4  등은 방정식이 아니다.
 
# 대수학(algebra)
대수에 대한 연구는 대체로 다양한 종류의 방정식을 푸는 방법을 배우는 것에 관한 것이다. 예를 들어 다음 과 같은 2 차 방정식 을 푸는 방법이 있다. 3X + 12X ‒ 23 = 0
좌변, 우변, 양변 : 등식에서 등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변이라고 하며, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 한다.

등식의 성질은 다음과 같다.

① 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
➡a=b이면 a+c=b+c이다.
② 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
➡a=b이면 a-c=b-c이다.
③ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
➡a=b이면 ac=bc이다.
④ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은
성립한다. 즉 a=b이면  =  이다.

문제) a=b일 때, 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답2개)

① 2+a=2-b  ② a-5=b-5  ③ 3a=3b ④  =  ⑤ 4+2a=4+2b
답 ①, ④