서양 수학과 기하학 그리고 철학의 역사에서 독자적인 역할을 수행한 사람은 피타고라스(Pythagoras BC.570)라는 철학자이다. 피타고라스는 제자들을 모아서 학파를 이루었고 그의 이름으로 알려진 숱한 수학적인 발견들, 예를 들면 그 유명한 “피타고라스의 정리” 등도 이 학파에서 유래한 것이다. 
피타고라스 혹은 피타고라스 학파의 중요한 원칙은 “수(數)가 만물의 원천(Arche)이다.”라는 것이다. 

우주 만물 속에 수의 원리가 내재한다는 것이다. 동양에서도 이와 비슷한 철학이 있지만 서양의 피타고라스주의는 근대 과학의 발전과 밀접한 관계를 가지기 때문에 오늘 날 더욱 큰 힘을 받고 있다. 
왜냐하면 현대 인류가 가진 거의 모든 문명의 이기들, 예를 들면 건축이나, 인터넷 그리고 컴퓨터 혹은 인공지능은 모두 수학을 그 기본으로 하는 것이다. 

피타고라스의 생각을 여기에 옮기면 다음과 같다.
“수(數)는 형상(形相)을 부여하는 자이다”. 수는 재료에 형상을 부여하여 그 재료들을 서로 연결시키고 그 특성을 만들어 주는 것이다. 비례와 균형 등이 바로 그런 수(數)의 원리들 중, 중요한 것이다.  
그 전에도 말한 짝수와 홀수 등도 그런 역할을 한다. 특히 피타고라스는 음악의 화음(harmony)를 수학적으로 규정함으로써 서양의 음악과 학문에서 엄청난 기여를 했다. 

화음은 수의 관계에 의해서 생긴다. 옥타브의 진동수는 기본음에 대해서 2대 1, 제 5도의 진동수는 3대 2, 제 4도는 4대 3의 관계에 있다. 피타고라스는 이런 음악의 수학을 우주 전체로 확장했다. 
“하늘의 구조 자체가 음계(조화)요 수(數)다” 여기서 우주는 무질서하지 않고 반대로 “질서를 가진 우주”라는 코스모스(cosmos)라는 개념이 나타난다. 

이처럼 수는 우주 만물과 재료에 모양을 부여한다. 그래서 수는 다른 말로 “규정을 내리는 자(peras)”이다. 
한편 재료 혹은 질료는 “무규정자(apeiron)”이다. “규정을 내리는 자”를 다른 말로 한계(limit) 라고 한다.

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